前言:

歸一化相關(guān)技術(shù)已經(jīng)經(jīng)過了幾年的發(fā)展,目前針對不同的應(yīng)用場合有相應(yīng)的方法,在本文將這些方法做了一個(gè)總結(jié),介紹了它們的思路,方法,應(yīng)用場景。主要涉及到:LRN,BN,LN, IN, GN, FRN, WN, BRN, CBN, CmBN等。

本文又名“BN和它的后浪們”,是因?yàn)閹缀踉贐N后出現(xiàn)的所有歸一化方法都是針對BN的三個(gè)缺陷改進(jìn)而來,在本文也介紹了BN的三個(gè)缺陷。相信讀者會讀完此文會對歸一化方法有個(gè)較為全面的認(rèn)識和理解。

LRN(2012)

局部響應(yīng)歸一化(Local Response Normalization, 即LRN)首次提出于AlexNet。自BN提出后,其基本被拋棄了,因此這里只介紹它的來源和主要思想。

LRN的創(chuàng)意來源于神經(jīng)生物學(xué)的側(cè)抑制,被激活的神經(jīng)元會抑制相鄰的神經(jīng)元。用一句話來形容LRN:讓響應(yīng)值大的feature map變得更大,讓響應(yīng)值小的變得更小。

其主要思想在于讓不同卷積核產(chǎn)生feature map之間的相關(guān)性更小,以實(shí)現(xiàn)不同通道上的feature map專注于不同的特征的作用,例如A特征在一通道上更顯著,B特征在另一通道上更顯著。

Batch Normalization(2015)

論文:Batch Normalization: Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift

論文中關(guān)于BN提出的解釋:訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非常復(fù)雜,因?yàn)樵谟?xùn)練過程中,隨著先前各層的參數(shù)發(fā)生變化,各層輸入的分布也會發(fā)生變化,圖層輸入分布的變化帶來了一個(gè)問題,因?yàn)閳D層需要不斷適應(yīng)新的分布,因此訓(xùn)練變得復(fù)雜,隨著網(wǎng)絡(luò)變得更深,網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的細(xì)微變化也會放大。

由于要求較低的學(xué)習(xí)率和仔細(xì)的參數(shù)初始化,這減慢了訓(xùn)練速度,并且眾所周知,訓(xùn)練具有飽和非線性的模型非常困難。我們將此現(xiàn)象稱為內(nèi)部協(xié)變量偏移,并通過歸一化層輸入來解決該問題。

其它的解釋:假設(shè)輸入數(shù)據(jù)包含多個(gè)特征x1,x2,…xn。每個(gè)功能可能具有不同的值范圍。例如,特征x1的值可能在1到5之間,而特征x2的值可能在1000到99999之間。

如下左圖所示,由于兩個(gè)數(shù)據(jù)不在同一范圍,但它們是使用相同的學(xué)習(xí)率,導(dǎo)致梯度下降軌跡沿一維來回振蕩,從而需要更多的步驟才能達(dá)到最小值。且此時(shí)學(xué)習(xí)率不容易設(shè)置,學(xué)習(xí)率過大則對于范圍小的數(shù)據(jù)來說來回震蕩,學(xué)習(xí)率過小則對范圍大的數(shù)據(jù)來說基本沒什么變化。

如下右圖所示,當(dāng)進(jìn)行歸一化后,特征都在同一個(gè)大小范圍,則loss landscape像一個(gè)碗,學(xué)習(xí)率更容易設(shè)置,且梯度下降比較平穩(wěn)。

實(shí)現(xiàn)算法:

在一個(gè)batch中,在每一BN層中,對每個(gè)樣本的同一通道,計(jì)算它們的均值和方差,再對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化,歸一化的值具有零均值和單位方差的特點(diǎn),最后使用兩個(gè)可學(xué)習(xí)參數(shù)gamma和beta對歸一化的數(shù)據(jù)進(jìn)行縮放和移位。

此外,在訓(xùn)練過程中還保存了每個(gè)mini-batch每一BN層的均值和方差,最后求所有mini-batch均值和方差的期望值,以此來作為推理過程中該BN層的均值和方差。

注:BN放在激活函數(shù)后比放在激活函數(shù)前效果更好。

實(shí)際效果:

1)與沒有BN相比,可使用更大的學(xué)習(xí)率

2)防止過擬合,可去除Dropout和Local Response Normalization

3)由于dataloader打亂順序,因此每個(gè)epoch中mini-batch都不一樣,對不同mini-batch做歸一化可以起到數(shù)據(jù)增強(qiáng)的效果。

4)明顯加快收斂速度

5)避免梯度爆炸和梯度消失

注:BN存在一些問題,后續(xù)的大部分歸一化論文,都是在圍繞BN的這些缺陷來改進(jìn)的。為了行文的方便,這些缺陷會在后面各篇論文中逐一提到。

BN、LN、IN和GN的區(qū)別與聯(lián)系

下圖比較明顯地表示出了它們之間的區(qū)別。(N表示N個(gè)樣本,C表示通道,這里為了表達(dá)方便,把HxW的二維用H*W的一維表示。)

后面這三個(gè)解決的主要問題是BN的效果依賴于batch size,當(dāng)batch size比較小時(shí),性能退化嚴(yán)重。可以看到,IN,LN和GN都與batch size無關(guān)。

它們之間的區(qū)別在于計(jì)算均值和方差的數(shù)據(jù)范圍不同,LN計(jì)算單個(gè)樣本在所有通道上的均值和方差,IN值計(jì)算單個(gè)樣本在每個(gè)通道上的均值和方差,GN將每個(gè)樣本的通道分成g組,計(jì)算每組的均值和方差。

它們之間的效果對比。(注:這個(gè)效果是只在同一場合下的對比,實(shí)際上它們各有自己的應(yīng)用場景,且后三者在各自的應(yīng)用場合上都明顯超過了BN)

Instance Normalization(2016)

論文:Instance Normalization: The Missing Ingredient for Fast Stylization

在圖像視頻等識別任務(wù)上,BN的效果是要優(yōu)于IN的。但在GAN,style transfer和domain adaptation這類生成任務(wù)上,IN的效果明顯比BN更好。

從BN與IN的區(qū)別來分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因:BN對多個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)均值和方差,而這多個(gè)樣本的domain很可能是不一樣的,相當(dāng)于模型把不同domain的數(shù)據(jù)分布進(jìn)行了歸一化。

Layer Normalization (2016)

論文:Layer Normalization

BN的第一個(gè)缺陷是依賴Batch size,第二個(gè)缺陷是對于RNN這樣的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)效果不明顯,且當(dāng)推理序列長度超過訓(xùn)練的所有序列長度時(shí),容易出問題。為此,提出了Layer Normalization。

當(dāng)我們以明顯的方式將批歸一化應(yīng)用于RNN時(shí),我們需要為序列中的每個(gè)時(shí)間步計(jì)算并存儲單獨(dú)的統(tǒng)計(jì)信息。如果測試序列比任何訓(xùn)練序列都長,這是有問題的。LN沒有這樣的問題,因?yàn)樗�的歸一化項(xiàng)僅取決于當(dāng)前時(shí)間步長對層的總輸入。它還只有一組在所有時(shí)間步中共享的增益和偏置參數(shù)。(注:LN中的增益和偏置就相當(dāng)于BN中的gamma 和beta)

LN的應(yīng)用場合:RNN,transformer等。

Group Normalization(2018)

論文:Group Normalization

如下圖所示,當(dāng)batch size減少時(shí),BN退化明顯,而Group Normalization始終一致,在batch size比較大的時(shí)候,略低于BN,但當(dāng)batch size比較小的時(shí)候,明顯優(yōu)于BN。

但GN有兩個(gè)缺陷,其中一個(gè)是在batchsize大時(shí)略低于BN,另一個(gè)是由于它是在通道上分組,因此它要求通道數(shù)是分組數(shù)g的倍數(shù)。

GN應(yīng)用場景:在目標(biāo)檢測,語義分割等要求盡可能大的分辨率的任務(wù)上,由于內(nèi)存限制,為了更大的分辨率只能取比較小的batch size,可以選擇GN這種不依賴于batchsize的歸一化方法。

GN實(shí)現(xiàn)算法

Weights Normalization(2016)

論文:Weight Normalization: A Simple Reparameterization to Accelerate Training of Deep Neural Networks

前面的方法都是基于feature map做歸一化,這篇論文提出對Weights做歸一化。

解釋這個(gè)方法要費(fèi)挺多筆墨,這里用一句話來解釋其主要做法:將權(quán)重向量w分解為一個(gè)標(biāo)量g和一個(gè)向量v,標(biāo)量g表示權(quán)重向量w的長度,向量v表示權(quán)重向量的方向。

這種方式改善了優(yōu)化問題的條件,并加速了隨機(jī)梯度下降的收斂,不依賴于batch size的特點(diǎn),適用于循環(huán)模型(如 LSTM)和噪聲敏感應(yīng)用(如深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)或生成模型),而批量歸一化不太適合這些應(yīng)用。

Weight Normalization也有個(gè)明顯的缺陷:WN不像BN有歸一化特征尺度的作用,因此WN的初始化需要慎重,為此作者提出了對向量v和標(biāo)量g的初始化方法。

Batch Renormalization(2017)

論文:Batch Renormalization: Towards Reducing Minibatch Dependence in Batch-Normalized Models

前面我們提到BN使用訓(xùn)練過程中每個(gè)mini-batch的均值和方差的期望作為推理過程中的均值和方差,這樣做的前提是mini-batch與樣本總體是獨(dú)立同分布的。因此BN的第三個(gè)缺陷是當(dāng)mini-batch中的樣本非獨(dú)立同分布時(shí),性能比較差。

基于第一個(gè)缺陷batchsize太小時(shí)性能退化和第三個(gè)缺陷,作者提出了Batch Renormalization(簡稱BRN)。

BRN與BN的主要區(qū)別在于BN使用訓(xùn)練過程中每個(gè)mini-batch的均值和方差的期望來當(dāng)作整個(gè)數(shù)據(jù)集的均值和方差,而訓(xùn)練過程中每個(gè)mini-batch都有自己的均值和方差,因此在推理階段的均值和方差與訓(xùn)練時(shí)不同,而BRN提出在訓(xùn)練過程中就不斷學(xué)習(xí)修正整個(gè)數(shù)據(jù)集的均值和方差,使其盡可能逼近整個(gè)數(shù)據(jù)集的均值和方差,并最終用于推理階段。

BRN實(shí)現(xiàn)算法如下:

注:這里r和d表示尺度縮放和平移,不參與反向傳播。

當(dāng)使用小batchsize或非獨(dú)立同分布的mini-batch進(jìn)行訓(xùn)練時(shí),使用BRN訓(xùn)練的模型的性能明顯優(yōu)于BN。同時(shí),BRN保留了BN的優(yōu)勢,例如對初始化的敏感性和訓(xùn)練效率

Cross-GPU BN(2018)

論文:MegDet: A Large Mini-Batch Object Detector

在使用多卡分布式訓(xùn)練的情況下,輸入數(shù)據(jù)被等分成多份,在各自的卡上完成前向和回傳,參數(shù)更新,BN是針對單卡上的樣本做的歸一化,因此實(shí)際的歸一化的樣本數(shù)并不是batchsize。例如batchsize=32,用四張卡訓(xùn)練,實(shí)際上只在32/4=8個(gè)樣本上做歸一化。

Cross-GPU Batch Normalization的思想就是在多張卡上做歸一化。

具體實(shí)現(xiàn)算法如下:

FRN(2019)

論文:Filter Response Normalization Layer: Eliminating Batch Dependence in the Training of Deep Neural Networks

FRN仍然是基于小batchsize會退化性能的問題改進(jìn)的。

FRN由兩個(gè)組件構(gòu)成,一個(gè)是Filter Response Normalization (FRN),一個(gè)是Thresholded Linear Unit (TLU)。

前者跟Instance Normalization非常相似,也是基于單樣本單通道,所不同的是IN減去了均值,再除以標(biāo)準(zhǔn)差。而FRN沒有減去均值。作者給出的理由如下:雖然減去均值是歸一化方案的正常操作,但對于batch independent的歸一化方案來說,它是任意的,沒有任何理由。

TLU則是在ReLU的基礎(chǔ)上加了一個(gè)閾值,這個(gè)閾值是可學(xué)習(xí)的參數(shù)。這是考慮到FRN沒有減去均值的操作,這可能使得歸一化的結(jié)果任意地偏移0,如果FRN之后是ReLU激活層,可能產(chǎn)生很多0值,這對于模型訓(xùn)練和性能是不利的。

FRN實(shí)現(xiàn)算法

實(shí)驗(yàn)效果

Cross-Iteration BN(2020)

論文:Cross-Iteration Batch Normalization

CBN的主要思想在于將前k-1個(gè)iteration的樣本參與當(dāng)前均值和方差的計(jì)算。但由于前k-1次iteration的數(shù)據(jù)更新,因此無法直接拿來使用。論文提出了一個(gè)處理方式是通過泰勒多項(xiàng)式來近似計(jì)算出前k-1次iteration的數(shù)據(jù)。

在Yolo_v4中還提出改進(jìn)版CmBN,在每個(gè)batch中只統(tǒng)計(jì)四個(gè)mini-batches的數(shù)據(jù),并在第四個(gè)mini-batch后才更新權(quán)重,尺度縮放和偏移。

實(shí)驗(yàn)效果

總結(jié)

本文介紹了目前比較經(jīng)典的歸一化方法,其中大部分都是針對BN改進(jìn)而來,本文比較詳盡地介紹了它們的主要思想,改進(jìn)方式,以及應(yīng)用場景,部分方法并沒有詳細(xì)介紹實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié),對于感興趣或有需要的讀者請自行閱讀論文原文。

除了以上方法外,還有很多歸一化方法,例如Eval Norm,Normalization propagation,Normalizing the normalizers等。但這些方法并不常用,這里不作贅述。

參考論文

更多技術(shù)總結(jié)內(nèi)容，請關(guān)注公眾號CV技術(shù)指南。