?????????????組成：

? 編碼 －＞ 創(chuàng)造染色體

? 個體 －＞ 種群

? 適應度函數(shù)

? 遺傳算子

      ? 選擇

      ? 交叉

      ? 變異

? 運行參數(shù)

      ? 是否選擇精英操作

      ? 種群大小

      ? 染色體長度

      ? 最大迭代次數(shù)

      ? 交叉概率

      ? 變異概率

編碼與解碼：

實現(xiàn)遺傳算法的第一步就是明確對求解問題的編碼和解碼方式。
對于函數(shù)優(yōu)化問題，一般有兩種編碼方式，各具優(yōu)缺點。

實數(shù)編碼：直接用實數(shù)表示基因，容易理解且不需要解碼過程，但容易過早收斂，從而陷入局部最優(yōu)；

二進制編碼：穩(wěn)定性高，種群多樣性大，但需要的存儲空間大，需要解碼且難以理解。

對于求解函數(shù)最大值問題，我一般選擇二進制編碼：

以目標函數(shù) f（x） ＝ x ＋ 10sin（5x） ＋ 7cos（4x）， x∈［0，9］ 為例。

假如設定求解的精度為小數(shù)點后4位，可以將x的解空間劃分為 （9－0）×（1e＋4）＝90000個等分。

2＾16＜90000＜2＾17，需要17位二進制數(shù)來表示這些解。換句話說，一個解的編碼就是一個17位的二進制串。

一開始，這些二進制串是隨機生成的。

一個這樣的二進制串代表一條染色體串，這里染色體串的長度為17。

對于任何一條這樣的染色體chromosome，如何將它復原（解碼）到［0，9］這個區(qū)間中的數(shù)值呢？

對于本問題，我們可以采用以下公式來解碼：

x ＝ 0 ＋ decimal（chromosome）×（9－0）／（2＾17－1）decimal（ ）： 將二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)

一般化解碼公式：

f（x）， x∈［lower＿bound， upper＿bound］x ＝ lower＿bound ＋ decimal（chromosome）×（upper＿bound－lower＿bound）／（2＾chromosome＿size－1）f（x）， x∈［lower＿bound， upper＿bound］x ＝ lower＿bound ＋ decimal（chromosome）×（upper＿bound－lower＿bound）／（2＾chromosome＿size－1）lower＿bound： 函數(shù)定義域的下限
upper＿bound： 函數(shù)定義域的上限
chromosome＿size： 染色體的長度

通過上述公式，我們就可以成功地將二進制染色體串解碼成［0，9］區(qū)間中的十進制實數(shù)解。

個體與種群：

『染色體』表達了某種特征，這種特征的載體，稱為『個體』。

對于本次實驗所要解決的一元函數(shù)最大值求解問題，個體可以用上一節(jié)構造的染色體表示，一個個體里有一條染色體。

許多這樣的個體組成了一個種群，其含義是一個一維點集（x軸上［0，9］的線段）。

適應度函數(shù)：

遺傳算法中，一個個體（解）的好壞用適應度函數(shù)值來評價，在本問題中，f（x）就是適應度函數(shù)。

適應度函數(shù)值越大，解的質(zhì)量越高。

適應度函數(shù)是遺傳算法進化的驅(qū)動力，也是進行自然選擇的唯一標準，它的設計應結合求解問題本身的要求而定。

遺傳算子：

我們希望有這樣一個種群，它所包含的個體所對應的函數(shù)值都很接近于f（x）在［0，9］上的最大值，但是這個種群一開始可能不那么優(yōu)秀，因為個體的染色體串是隨機生成的。

如何讓種群變得優(yōu)秀呢？

不斷地進化

每一次進化都盡可能保留種群中的優(yōu)秀個體，淘汰掉不理想的個體，并且在優(yōu)秀個體之間進行染色體交叉，有些個體還可能出現(xiàn)變異。

種群的每一次進化，都會產(chǎn)生一個最優(yōu)個體。種群所有世代的最優(yōu)個體，可能就是函數(shù)f（x）最大值對應的定義域中的點。

如果種群無休止地進化，那總能找到最好的解。但實際上，我們的時間有限，通常在得到一個看上去不錯的解時，便終止了進化。

對于給定的種群，如何賦予它進化的能力呢？

首先是選擇（selection）

? 選擇操作是從前代種群中選擇＊＊＊多對＊＊＊較優(yōu)個體，一對較優(yōu)個體稱之為一對父母，讓父母們將它們的基因傳遞到下一代，直到下一代個體數(shù)量達到種群數(shù)量上限

? 在選擇操作前，將種群中個體按照適應度從小到大進行排列

? 采用輪盤賭選擇方法（當然還有很多別的選擇方法，比如競標賽法），各個個體被選中的概率與其適應度函數(shù)值大小成正比

? 輪盤賭選擇方法具有隨機性，在選擇的過程中可能會丟掉較好的個體，所以可以使用精英機制，將前代最優(yōu)個體直接選擇

其次是交叉（crossover）

? 兩個待交叉的不同的染色體（父母）根據(jù)交叉概率（cross＿rate）按某種方式交換其部分基因
? 采用單點交叉法，也可以使用其他交叉方法

最后是變異（mutation）

? 染色體按照變異概率（mutate＿rate）進行染色體的變異

? 采用單點變異法，也可以使用其他變異方法

一般來說，交叉概率（cross＿rate）比較大，變異概率（mutate＿rate）極低。像求解函數(shù)最大值這類問題，我設置的交叉概率（cross＿rate）是0．6，變異概率（mutate＿rate）是0．01。

因為遺傳算法相信2條優(yōu)秀的父母染色體交叉更有可能產(chǎn)生優(yōu)秀的后代，而變異的話產(chǎn)生優(yōu)秀后代的可能性極低，不過也有存在可能一下就變異出非常優(yōu)秀的后代。這也是符合自然界生物進化的特征的。

03

算例代碼

上述算例是我學習遺傳算法時的算例，比較容易理解，如果還有不懂得可以后臺聯(lián)系我們，這里附上算例的代碼（matlab版本）：

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