概述我在本文將回答那些不熟悉圖或圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的AI／ML／CV的用戶通常會(huì)問的問題。我提供了Pytorch的例子來(lái)澄清這種相對(duì)新穎和令人興奮的模型背后的思路。

我在本部分教程中提出的問題是：

為什么圖這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有用？

為什么在圖上定義卷積是困難的？

什么使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成為圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)？

為了回答這些問題，我將提供激勵(lì)性的示例、論文和python代碼，使其成為圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GNNs）的教程。讀者需要一些基本的機(jī)器學(xué)習(xí)和計(jì)算機(jī)視覺知識(shí)，但是，我隨著我的講述我也會(huì)提供一些背景和直觀的解釋。

首先，讓我們簡(jiǎn)單回顧一下什么是圖？圖是由有向／無(wú)向邊連接的一組節(jié)點(diǎn)（頂點(diǎn)）。節(jié)點(diǎn)和邊通常來(lái)自于關(guān)于問題的一些專家知識(shí)或直覺。因此，它可以是分子中的原子、社交網(wǎng)絡(luò)中的用戶、交通系統(tǒng)中的城市、團(tuán)隊(duì)運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)員、大腦中的神經(jīng)元、動(dòng)態(tài)物理系統(tǒng)中的相互作用對(duì)象、圖像中的像素、邊界框或分割遮罩。換言之，在許多實(shí)際情況下，實(shí)際上是您決定了什么是圖中的節(jié)點(diǎn)和邊。

在許多實(shí)際情況下，實(shí)際上是你來(lái)決定圖中的節(jié)點(diǎn)和邊是什么。

這是一個(gè)非常靈活的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它概括了許多其他的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。例如，如果沒有邊，那么它就成為一個(gè)集合；如果只有“垂直”邊，并且任何兩個(gè)節(jié)點(diǎn)正好由一條路徑連接，那么我們就有一棵樹。這種靈活性是好的和壞的，我將在本教程中討論。

1． 為什么圖這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有用？

在計(jì)算機(jī)視覺（cv）和機(jī)器學(xué)習(xí)（ml）的背景下，研究圖形和從中學(xué)習(xí)的模型至少可以給我們帶來(lái)四個(gè)好處：

1．1 我們可以更接近解決以前太具挑戰(zhàn)性的重要問題，例如：癌癥的藥物發(fā)現(xiàn)（Veselkov等人，Nature，2019）；更好地理解人腦連接體（Diez＆Sepulcre，Nature Communications，2019）；能源和環(huán)境挑戰(zhàn)的材料發(fā)現(xiàn)（Xie等人，自然通訊，2019）。

1．2 在大多數(shù)cv／ml應(yīng)用程序中，數(shù)據(jù)實(shí)際上可以看作是圖，即使您曾經(jīng)將它們表示為另一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。將你的數(shù)據(jù)表示為圖形可以給你帶來(lái)很多靈活性，并且可以給你一個(gè)非常不同和有趣的視角來(lái)看待你的問題。例如，您可以從“超級(jí)像素”學(xué)習(xí)，而不是從圖像像素學(xué)習(xí)，如（Liang等人，ECCV2016）和我們即將發(fā)表的BMVC論文中所述。圖還允許您在數(shù)據(jù)中施加一種關(guān)系歸納偏差－一些關(guān)于該問題的先驗(yàn)知識(shí)。例如，如果你想對(duì)人體姿勢(shì)進(jìn)行推理，你的關(guān)系偏差可以是人體骨骼關(guān)節(jié)的圖（Yan等人，AAAI，2018）；或者如果你想對(duì)視頻進(jìn)行推理，你的關(guān)系偏差可以是移動(dòng)邊界框的圖（Wang＆Gupta，ECCV2018）。另一個(gè)例子是將面部地標(biāo)表示為圖（Antonakos等人，CVPR，2015），以對(duì)面部屬性和身份進(jìn)行推理。

1．3 您最喜歡的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身可以看作是一個(gè)圖，其中節(jié)點(diǎn)是神經(jīng)元，邊是權(quán)重，或者節(jié)點(diǎn)是層，邊表示向前／向后傳遞的流（在這種情況下，我們討論的是在tensorflow、pytorch和其他dl框架中使用的計(jì)算圖）。應(yīng)用程序可以是計(jì)算圖的優(yōu)化、神經(jīng)結(jié)構(gòu)搜索、分析訓(xùn)練行為等。

1．4 最后，您可以更有效地解決許多問題，其中數(shù)據(jù)可以更自然地表示為圖形。這包括但不限于分子和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分類（Knyazev et al．，Neurips－W，2018）和生成（Simonovsky＆Komodakis，ICANN，2018）、三維網(wǎng)格分類和對(duì)應(yīng)（Fey et al．，CVPR，2018）和生成（Wang et al．，ECCVV，2018）、動(dòng)態(tài)交互對(duì)象的建模行為（Kipf et al．，ICML，2018），視覺場(chǎng)景圖建模（見即將召開的ICcv研討會(huì)）和問答（Narasimhan，Neurips，2018），程序合成（Allamanis等人，ICLR，2018），不同的強(qiáng)化學(xué)習(xí)任務(wù)（Bapst等人，ICML，2019）和許多其他令人興奮的問題。

由于我之前的研究是關(guān)于識(shí)別和分析面部和情緒的，所以我特別喜歡下面這個(gè)圖。

2． 為什么在圖上定義卷積是困難的？

為了回答這個(gè)問題，我首先給出了一般使用卷積的一些動(dòng)機(jī)，然后用圖的術(shù)語(yǔ)來(lái)描述“圖像上的卷積”，這應(yīng)該使向“圖上的卷積”的過(guò)渡更加平滑。

2．1 為什么卷積有用？

讓我們理解為什么我們?nèi)绱岁P(guān)心卷積，為什么我們想用它來(lái)繪制圖形。與完全連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（a．k．a(chǎn)．nns或mlps）相比，卷積網(wǎng)絡(luò)（a．k．a(chǎn)．cnns或convnets）具有以下根據(jù)一輛漂亮的老雪佛蘭的圖像解釋的某些優(yōu)點(diǎn)。

首先，ConvNets利用圖像中的自然先驗(yàn)，在（Bronstein等人，2016）中對(duì)此進(jìn)行了更正式的描述，例如

1．平移不變性－如果我們將上圖中的汽車向左／向右／向上／向下平移，我們?nèi)匀粦?yīng)該能夠?qū)⑵渥R(shí)別為汽車。通過(guò)在所有位置共享過(guò)濾器，即應(yīng)用卷積，可以利用這一點(diǎn)。

2．位置－附近的像素緊密相關(guān)，通常代表某種語(yǔ)義概念，例如滾輪或窗戶。通過(guò)使用相對(duì)較大的濾波器可以利用這一點(diǎn)，該濾波器可以捕獲局部空間鄰域中的圖像特征。

3．組成性（或?qū)哟谓Y(jié)構(gòu)）－圖像中較大的區(qū)域通常是其包含的較小區(qū)域的語(yǔ)義父級(jí)。例如，汽車是車門、車窗、車輪、駕駛員等的父對(duì)象，而駕駛員是頭部、手臂等的父對(duì)象。這是通過(guò)疊加卷積層和應(yīng)用池隱式利用的。

其次，卷積層中可訓(xùn)練參數(shù)（即濾波器）的數(shù)量不取決于輸入維數(shù)，因此從技術(shù)上講，我們可以在28×28和512×512圖像上訓(xùn)練完全相同的模型。換句話說(shuō)，模型是參數(shù)化的。

理想情況下，我們的目標(biāo)是開發(fā)一種與Graph Neural Nets一樣靈活的模型，可以從任何數(shù)據(jù)中進(jìn)行摘要和學(xué)習(xí)，但是與此同時(shí)，我們希望通過(guò)打開／關(guān)閉某些先驗(yàn)條件來(lái)控制（調(diào)節(jié)）這種靈活性的因素。

所有這些出色的屬性使ConvNets不太容易過(guò)度擬合（訓(xùn)練集的準(zhǔn)確性較高，而驗(yàn)證／測(cè)試集的準(zhǔn)確性較低），在不同的視覺任務(wù)中更為準(zhǔn)確，并且可以輕松地?cái)U(kuò)展到大型圖像和數(shù)據(jù)集。 因此，當(dāng)我們要解決輸入數(shù)據(jù)采用圖結(jié)構(gòu)的重要任務(wù)時(shí)，將所有這些屬性轉(zhuǎn)移到圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GNN以規(guī)范其靈活性并使其具有可擴(kuò)展性就很有吸引力。 理想情況下，我們的目標(biāo)是開發(fā)一種與GNN一樣靈活的模型，并且可以從任何數(shù)據(jù)中進(jìn)行摘要和學(xué)習(xí)，但是與此同時(shí)，我們希望通過(guò)打開／關(guān)閉某些先驗(yàn)條件來(lái)控制（調(diào)節(jié)）這種靈活性的因素。 這可以打開許多有趣方向的研究。 然而，控制這種折衷是具有挑戰(zhàn)性的。

2．2 用圖對(duì)圖像進(jìn)行卷積

讓我們考慮一個(gè)具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)向圖G。 邊E表示節(jié)點(diǎn)之間的無(wú)向連接。 節(jié)點(diǎn)和邊通常來(lái)自您對(duì)問題的直覺。 對(duì)于圖像，我們的直覺是節(jié)點(diǎn)是像素或超像素（一組怪異形狀的像素），邊緣是它們之間的空間距離。 例如，左下方的MNIST圖像通常表示為28×28尺寸的矩陣。 我們也可以將其表示為一組N ＝ 28 ＊ 28 ＝ 784像素。 因此，我們的圖形G將具有N ＝ 784個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且邊緣位置較近的像素的邊緣將具有較大的值（下圖中的較厚邊緣），而遠(yuǎn)程像素的邊緣將具有較小的值（較薄的邊緣）。

當(dāng)我們?cè)趫D像上訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或ConvNets時(shí)，我們?cè)趫D上隱式定義了圖像－下圖是一個(gè)規(guī)則的二維網(wǎng)格。 由于此網(wǎng)格對(duì)于所有訓(xùn)練和測(cè)試圖像都是相同的，并且是規(guī)則的，即，網(wǎng)格的所有像素在所有圖像上都以完全相同的方式彼此連接（即，具有相同的鄰居數(shù)，邊長(zhǎng)等）。 則此規(guī)則網(wǎng)格圖沒有任何信息可幫助我們將一個(gè)圖像與另一個(gè)圖像區(qū)分開。 下面，我可視化一些2D和3D規(guī)則網(wǎng)格，其中節(jié)點(diǎn)的順序用顏色編碼。 順便說(shuō)一句，我正在Python中使用NetworkX來(lái)做到這一點(diǎn)，e．g． G ＝ networkx．grid＿graph（［4， 4］）。

有了這個(gè)4×4的規(guī)則網(wǎng)格，讓我們簡(jiǎn)要地看一下2D卷積的工作原理，以了解為什么很難將此運(yùn)算符轉(zhuǎn)換為圖形。 規(guī)則網(wǎng)格上的過(guò)濾器具有相同的節(jié)點(diǎn)順序，但是現(xiàn)代卷積網(wǎng)絡(luò)通常具有較小的濾波器，例如下面的示例中的3×3。 該濾波器具有9個(gè)值：W 1，W 2，…，W 3，這是我們?cè)谑褂梅聪騻鞑テ鬟M(jìn)行訓(xùn)練期間正在更新的值，以最大程度地減少損耗并解決下游任務(wù)。 在下面的示例中，我們?cè)囂叫缘貙⒋诉^(guò)濾器初始化為邊緣檢測(cè)器。

當(dāng)我們進(jìn)行卷積時(shí)，我們會(huì)在兩個(gè)方向上滑動(dòng)該濾波器：向右和向底部滑動(dòng)，但是沒有什么可以阻止我們從底角開始—重要的是要在所有可能的位置滑動(dòng)。 在每個(gè)位置，我們計(jì)算網(wǎng)格上的值（用X表示）與濾鏡值W之間的點(diǎn)積：W：X？W？＋ X？W？ ＋…＋X？W？，并將結(jié)果存儲(chǔ)在輸出圖像中。 在我們的可視化中，我們?cè)诨瑒?dòng)過(guò)程中更改節(jié)點(diǎn)的顏色以匹配網(wǎng)格中節(jié)點(diǎn)的顏色。 在常規(guī)網(wǎng)格中，我們總是可以將X？W？的節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行匹配。 不幸的是，對(duì)于圖而言，情況并非如此，我將在下面進(jìn)行解釋。

上面使用的點(diǎn)積是所謂的“聚合運(yùn)算符”之一。 廣義上講，聚合運(yùn)算符的目標(biāo)是將數(shù)據(jù)匯總為簡(jiǎn)化形式。 在上面的示例中，點(diǎn)積將3×3矩陣匯總為單個(gè)值。 另一個(gè)示例是ConvNets中的池化。 請(qǐng)記住，最大池或總池之類的方法是置換不變的，即，即使您隨機(jī)改組該區(qū)域內(nèi)的所有像素，它們也會(huì)從空間區(qū)域中合并相同的值。 為了明確起見，點(diǎn)積不是排列不變的，僅僅是因?yàn)橥ǔ＃篨？W？＋X？W？ ≠X？W？＋X？W？。

現(xiàn)在，讓我們使用我們的MNIST圖像并說(shuō)明常規(guī)網(wǎng)格，濾波器和卷積的含義。 請(qǐng)記住我們的圖形術(shù)語(yǔ)，這個(gè)規(guī)則的28×28網(wǎng)格將成為我們的圖形G，因此該網(wǎng)格中的每個(gè)單元都是一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且節(jié)點(diǎn)特征是實(shí)際的圖像X，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)將只有一個(gè)特征－像素 強(qiáng)度從0（黑色）到1（白色）。

接下來(lái)，我們定義一個(gè)濾波器，并使其成為具有一些（幾乎）任意參數(shù)的著名Gabor濾波器。 一旦有了圖像和濾波器，我們就可以通過(guò)在該圖像上滑動(dòng)濾波器（在本例中為7位）并將點(diǎn)積的結(jié)果放置到輸出矩陣上來(lái)執(zhí)行卷積。

這一切都很酷，但是正如我之前提到的，當(dāng)您嘗試將卷積推廣到圖時(shí)，這變得很棘手。

節(jié)點(diǎn)是一個(gè)集合，該集合的任何排列都不會(huì)更改它。因此，人們應(yīng)用的聚合運(yùn)算符應(yīng)該是不變排列的

正如我已經(jīng)提到的，上面用于計(jì)算每個(gè)步驟的卷積的點(diǎn)積對(duì)順序很敏感。 這種靈敏度使我們能夠?qū)W習(xí)類似于Gabor濾波器的邊緣檢測(cè)器，這對(duì)于捕獲圖像特征很重要。 問題在于，在圖中沒有明確定義的節(jié)點(diǎn)順序，除非您學(xué)會(huì)對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，或者想出一些啟發(fā)式方法，否則將導(dǎo)致圖與圖之間的順序一致（規(guī)范）。 簡(jiǎn)而言之，節(jié)點(diǎn)是一個(gè)集合，并且此集合的任何排列都不會(huì)更改它。 因此，人們應(yīng)用的聚合運(yùn)算符應(yīng)該是不變排列的。 最受歡迎的選擇是所有鄰居的平均值（GCN，Kipf＆Welling，ICLR，2017）和求和（GIN，Xu et al。，ICLR，2019），即求和或均值合并，然后通過(guò)可訓(xùn)練向量W進(jìn)行投影。 有關(guān)其他聚合器，請(qǐng)參見（Hamilton等人，NIPS，2017）。

例如，對(duì)于上面左上方的圖，節(jié)點(diǎn)1的求和聚合器的輸出為X？＝（X？＋X？ ＋X？＋X？）W？，對(duì)于節(jié)點(diǎn)2：X？ ＝（X？＋ X？ ＋X？＋X？） W？等對(duì)于節(jié)點(diǎn)3、4和5，即我們需要將此聚合器應(yīng)用于所有節(jié)點(diǎn)。結(jié)果，我們將獲得具有相同結(jié)構(gòu)的圖，但是節(jié)點(diǎn)特征現(xiàn)在將包含鄰居特征。我們可以使用相同的想法在右邊處理圖形。

通俗地講，人們稱這種平均或求和為“卷積”，因?yàn)槲覀円矎囊粋�(gè)節(jié)點(diǎn)“滑動(dòng)”到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并在每個(gè)步驟中應(yīng)用一個(gè)聚合運(yùn)算符。 但是，請(qǐng)務(wù)必記住，這是一種非常特殊的卷積形式，其中的濾波器沒有方向感。 下面，我將展示這些濾波器的外觀，并給出如何使它們變得更好的想法。

3． 是什么使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成為圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

您知道經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是如何工作的，對(duì)嗎？ 我們有一些C維特征X作為網(wǎng)絡(luò)的輸入。 使用我們正在運(yùn)行的MNIST示例，X將成為我們的C ＝ 784維像素特征（即“展平”的圖像）。 這些特征乘以我們?cè)谟?xùn)練期間更新的C×F維度權(quán)重W，以使輸出更接近我們的期望。 結(jié)果可以直接用于解決任務(wù)（例如，在回歸的情況下），也可以進(jìn)一步饋入某種非線性（激活），如ReLU或其他可微分（或更精確地，可微分）的函數(shù)以形成多層網(wǎng)絡(luò)。 通常，某些層的輸出為：

MNIST中的信號(hào)是如此強(qiáng)大，以至于只要使用上面的公式和交叉熵?fù)p失，就可以得到91％的準(zhǔn)確度，而沒有任何非線性和其他技巧（我使用了經(jīng)過(guò)稍微修改的PyTorch示例來(lái)做到這一點(diǎn)）。這種模型稱為多項(xiàng)式（或多類，因?yàn)槲覀冇?0類數(shù)字）邏輯回歸。

現(xiàn)在，我們?nèi)绾伟哑胀ǖ纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)呢？正如您已經(jīng)知道的，GNNs背后的核心思想是通過(guò)“鄰居”進(jìn)行聚合。在這里，重要的是要理解，在許多情況下，實(shí)際上是您指定了“鄰居”。
讓我們先考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的情況，當(dāng)您得到一些圖形時(shí)。例如，這可以是一個(gè)具有5個(gè)人的社交網(wǎng)絡(luò)的片段（子圖），一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的一條邊表示兩個(gè)人是否是朋友（或者其中至少一個(gè)人是這樣認(rèn)為的）。右下圖中的鄰接矩陣（通常表示為A）是一種以矩陣形式表示這些邊的方法，對(duì)于我們的深度學(xué)習(xí)框架而言非常方便。矩陣中的黃色單元格代表邊緣，而藍(lán)色表示沒有邊緣。

現(xiàn)在，讓我們基于像素坐標(biāo)為我們的MNIST示例創(chuàng)建一個(gè)鄰接矩陣A（文章末尾提供了完整的代碼）：

import numpy as np

from scipy．spatial．distance import cdist

img＿size ＝ 28  ＃ MNIST 圖片長(zhǎng)寬

col， row ＝ np．meshgrid（np．a(chǎn)range（img＿size）， np．a(chǎn)range（img＿size））

coord ＝ np．stack（（col， row）， axis＝2）．reshape（－1， 2） ／ img＿size

dist ＝ cdist（coord， coord）  ＃ 見左下圖

sigma ＝ 0．2 ＊ np．pi  ＃ 高斯分布寬度

A ＝ np．exp（－ dist ／ sigma ＊＊ 2）  ＃ 見下圖中間

這是為視覺任務(wù)定義鄰接矩陣的一種典型方法，但并非唯一方法（Defferrard等，NIPS，2016；Bronstein等，2016）。該鄰接矩陣是我們的先驗(yàn)矩陣，也就是我們的歸納偏差，我們根據(jù)直覺將附近的像素連接在一起，而遠(yuǎn)端像素則不應(yīng)該或應(yīng)該具有非常薄的邊緣（較小的邊緣），以此強(qiáng)加給模型。這是由于觀察的結(jié)果，即在自然圖像中，附近的像素通常對(duì)應(yīng)于同一對(duì)象或頻繁交互的對(duì)象（我們?cè)诘?．1節(jié)中提到的局部性原理），因此連接此類像素非常有意義。

因此，現(xiàn)在，不僅有特征X，我們還有一些花哨的矩陣A，其值在［0，1］范圍內(nèi)。重要的是要注意，一旦我們知道輸入是一個(gè)圖，我們就假定沒有規(guī)范的節(jié)點(diǎn)順序在數(shù)據(jù)集中的所有其他圖上都是一致的。就圖像而言，這意味著假定像素是隨機(jī)混洗的。在實(shí)踐中，找到節(jié)點(diǎn)的規(guī)范順序在組合上是無(wú)法解決的。即使從技術(shù)上來(lái)說(shuō)，對(duì)于MNIST，我們可以通過(guò)知道此順序來(lái)作弊（因?yàn)閿?shù)據(jù)最初來(lái)自常規(guī)網(wǎng)格），但它不適用于實(shí)際的圖數(shù)據(jù)集。