1．3 主要成就可計算性理論和圖靈機

圖靈把可計算函數定義為圖靈機可計算函數。1937年，圖靈在他的“可計算性與λ可定義性”一文中證明了圖靈機可計算函數與λ可定義函數是等價的，從而拓廣了丘奇論點，得出：算法（能行）可計算函數等同于一般遞歸函數或λ可定義函數或圖靈機可計算函數。這就是“丘奇－圖靈論點”，相當完善地解決了可計算函數的精確定義問題，對數理邏輯的發(fā)展起了巨大的推動作用。

圖靈機的概念有十分獨特的意義：如果把圖靈機的內部狀態(tài)解釋為指令，用字母表的字來表示，與輸出字輸入字同樣存貯在機器里，那就成為電子計算機了，由此開創(chuàng)了“自動機”這一學科分支，促進了電子計算機的研制工作。

與此同時，圖靈還提出了通用圖靈機的概念，它相當于通用計算機的解釋程序，這一點直接促進了后來通用計算機的設計和研制工作，圖靈自己也參加了這一工作。

在給出通用圖靈機的同時，圖靈就指出，通用圖靈機在計算時，其“機械性的復雜性”是有臨界限度的，超過這一限度，就要靠增加程序的長度和存貯量來解決。這種思想開啟了后來計算機科學中計算復雜性理論的先河。

1937年，圖靈用他的方法解決了著名的希爾伯特判定問題：狹謂詞演算（亦稱一階邏輯）公式的可滿足性的判定問題。他用一階邏輯中的公式對圖靈機進行編碼，再由圖靈機停機問題的不可判定性推出一階邏輯的不可判定性。他在此處創(chuàng)用的“編碼法”成為后來人們證明一階邏輯的公式類的不可判定性的主要方法之一。

人工智能以及圖靈測試

圖靈是人工智能研究的先驅者之一，實際上，圖靈機，尤其是通用圖靈機作為一種非數值符號計算的模型，就蘊含了構造某種具有一定的智能行為的人工系統以實現腦力勞動部分自動化的思想，這正是人工智能的研究目標。而且正是從圖靈機概念出發(fā)，在第二次世界大戰(zhàn)時的軍事工作期間，圖靈在業(yè)余時間里經�？紤]并與一些同事探討“思維機器”的問題，并且進行了“機器下象棋”一類的初步研究工作。

1950年，圖靈發(fā)表了著名的《計算機機械與智能》的論文。這篇文章對智能給出一個行為主義的定義，并設計了著名的“圖靈測驗”，即一個人在不接觸對象的情況下，同對象進行一系列的問答（可借助電傳打寫機），如果他根據這些問答無法判斷對象是人還是計算機，那么就可以認為這個計算機具有同人相當的智力，圖靈還預言，20世紀末將會出現這樣的機器。

1956年圖靈的這篇文章以“機器能夠思維嗎？”為題重新發(fā)表。此時，人工智能也進入了實踐研制階段。圖靈的機器智能思想無疑是人工智能的直接起源之一。而且隨著人工智能領域的深入研究，人們越來越認識到圖靈思想的深刻性：它們至今仍然是人工智能的主要思想之一。

有一部是以人工智能為題材的電影《機械姬》，強烈建議大家看一下此片。

2． 馮諾依曼

馮·諾依曼（John von Neumann，1903～1957），美國數學家，原籍匈牙利。毫無疑問，馮·諾依曼是20世紀最重要的數學家之一。

他是基礎數學（包括算子理論，測度論，集合論，代數幾何，遍歷論等）、量子力學、計算機科學與工程、博弈論等領域內的科學全才之一，由于他在相關領域內的開創(chuàng)性貢獻，被后人譽為“計算機之父”和“博弈論之父”。

2．1 時間線

時間線

2．2 生平

馮·諾依曼出生于奧匈帝國時期的布達佩斯，父親是勤奮機智的猶太裔銀行家，母親也受過良好教育。馮·諾依曼名字里的“馮（von）”表示的是他的貴族身份，而這樣的身份是他的父親在1913年獲得的。

馮·諾依曼的天才十分驚人，甚至可能超越了“天才”的范疇。他六歲時就能心算八位數的除法，八歲時就通過自學熟練地掌握了微積分的相關知識，在十歲時他僅僅花費了數月時間就讀完了一部四十八卷的世界史著作，并且可以井井有條地討論相關的軍事理論和政＊策略。

12歲他就能讀懂并領會了波萊爾的大作《函數論》的要義，這樣看來，還應該當小學生的時候，馮·諾依曼實際上已經具備或者超越了了一名大學本科生的水平。

想想自己12歲的時候好像還在農村撒尿和稀泥玩。

從1920年起，馮·諾依曼先后在柏林和蘇黎世學習數學，物理和化學，期間又到布達佩斯大學學習數學。不過他從來不聽課，只是到期末了去參加一下考試，但這并不妨礙他取得相當突出的成績。

1921年，馮．諾依曼通過＂成熟＂考試時，已被大家當作數學家了。他的第一篇論文是和菲克特合寫的，那時他還不到18歲。由于考慮到經濟上原因，請人勸阻年方17的馮．諾依曼不要專攻數學，后來父子倆達成協議，馮．諾依曼便去攻讀化學。

1926年，馮·諾依曼在布達佩斯大學以題為《一般集合論的公理推導》的學位論文獲得數學博士學位。從馮·諾依曼的學習經歷來看，他的非凡天賦絕非一般人所能及，甚至已經遠超一般的天才，只能用“瞠目結舌”來形容。

1927年，24歲的馮·諾依曼在柏林大學哲學系憑借關于集合論的就職演講獲得了講師資格，創(chuàng)造了柏林大學歷史上最年輕講師的記錄。1927～1929年，馮．諾依曼在柏林大學任兼職講師，期間他發(fā)表了集合論、代數和。

這一時期馮·諾依曼以算子理論、量子力學的數學基礎、集合論等方面的研究聞名于世。他通過研究希爾伯特空間上線性自伴算子的譜理論，為量子力學打下了堅實的數學基礎；之后他又證明了平均遍歷定理，進而開拓了遍歷理論的新領域。不久之后，他運用緊致群解決了希爾伯特第五問題，然后又開創(chuàng)了馮·諾依曼代數這一領域。此外，他還在測度論、格論和連續(xù)幾何學方面也有開創(chuàng)性的貢獻。

從1930年開始，馮·諾依曼應邀成為美國普林斯頓高等研究院的客座教授，但仍然會在每年夏天返回德國上課，這一直持續(xù)到了1933年納粹上臺。馮·諾依曼對政比較敏感，早年也受到了匈牙利共黨的影響，這些早期影響后來構成了他的自由主義信條。由于自己是猶太人，在德國已經不可能再待下去，最終他選擇移居到了美國，成為了高等研究院最初的六名終身教授（包括愛因斯坦等人）之一，時年僅30歲。

由于戰(zhàn)爭的需要和自身興趣的轉移，馮·諾依曼的研究領域逐漸延伸到了數學的應用上。實際上，在來美國之前，他已經開始研究超音速湍流，并于1937年應邀進入美國的彈道實驗室進行武器的研發(fā)，后來他也成為了曼哈頓計劃的顧問之一，為原子彈的誕生添磚加瓦。

1937年馮·諾依曼與妻子離婚，1938年又與克拉拉·丹結婚，并一起回到普林斯頓�？死�拉·丹隨馮·諾依曼學數學，后來成為優(yōu)秀的程序編制家。與克拉拉婚后，馮·諾依曼的家仍是科學家聚會的場所，還是那樣殷勤好客，在那里人人都會感到一種聰慧的氣氛。

1939年9月，第二次世界大戰(zhàn)爆發(fā)。1941年底，日本偷襲珍珠港，美國宣布參戰(zhàn)。

這時的馮·諾依曼是美國最重量級的爆炸理論專家，是復雜爆破（如碰撞爆破）的計算大師。他被派往盟國英國排除水雷。

因為德國人在水雷中設置了機關，每只水雷感應爆破的模式不同，無法破解。而對于馮·諾依曼來說，這是小菜一碟，他輕松完成了這項任務。

也是在英國，他見到了圖靈，感到了對計算技術不同尋常的興趣�！練v史性會晤】

直到美國開始“曼哈頓計劃”，諾依曼被召回。他指導了原子彈最佳結構的設計，確保能裝進一架轟炸機內。經過一段時間的努力，“曼哈頓計劃”的科學家們終于找到最佳材料成功制成原子彈。

1945年8月6日，鈾彈“小男孩”投放廣島，三天后，钚彈“胖子”投放長崎，日本宣布投降。

關于核武器紀錄片，大家可以觀看央視的一檔紀錄片：《兵器面面觀》 20190828 人類武器競賽史——核武器（下）

與此同時，馮·諾依曼也對經濟學產生了濃厚的興趣，并于1944年與摩根斯特恩合著了《博弈論與經濟行為》，后被譽為是博弈論學科的奠基性著作。

當時馮·諾依曼之所以研究出博弈論，據說是因為當時大佬經常在家里開party，玩牌的時候總是輸，這個換做其他人估計也就怪一下運氣，但是對于馮·諾依曼這種天才來說，就不一樣了。因為他記憶力驚人，可以說過目不忘，但是打牌居然還是輸，于是經過琢磨，發(fā)現出牌需要有很強的策略，于是這么一琢磨，就研究出博弈論。

好吧！向大神獻上膝蓋！

強烈推薦大家看著一本書。

也是在這個時候，馮·諾依曼開始關注計算機理論。除了實際需要外，強大的數學基礎所帶來的直覺也是他想發(fā)展計算機的動力。作為最一流的數學家，馮·諾依曼所考慮的更多是計算機理論的本質，而非它的具體制造。

1945年，馮·諾依曼寫成了里程碑著作《關于EDVAC（Electronic Discrete Variable Automatic Computer）報告的初稿》，總結了早期計算機理論的思想，為現代計算機理論提供了邏輯框架。

按照如今的觀點，此文就是現代計算機的“出生證”。在發(fā)展計算機理論的過程中，他還順便發(fā)展了編碼理論，對數值計算也頗有貢獻，因此也被看作計算數學的締造者之一。

馮·諾依曼的計算機思想實際上完全超越了計算機本身，上升到了關于人腦和細胞構造這樣的哲學高度，這些都可以看作如今“人工智能”領域的雛形。在這一思想的指導下，馮·諾依曼又完成了《計算機與人腦》和《自我繁殖自動機理論》這樣惠及后世的經典著作。

但繁重的工作最終還是讓這位科學巨人倒下了，馮·諾依曼在1957年因癌癥去世，享年54歲。

馮·諾依曼無論在基礎數學還是在應用數學的研究上，都顯示了驚人的才能，也取得了眾多影響深遠的重大成果。

所以我們可以毫無疑問地說，馮諾依曼無愧為20世紀最偉大，最重要的數學家之一。

2．3 主要成就

馮·諾依曼在現代計算機、博弈論、核武器和生化武器等領域內的科學全才之一，被后人稱為“計算機之父”和“博弈論之父”。

先后執(zhí)教于柏林大學和漢堡大學，1930年前往美國，后入美國籍。歷任普林斯頓大學、普林斯頓高級研究所教授，美國原子能委員會會員。美國全國科學院院士。

早期以算子理論、共振論、量子理論、集合論等方面的研究聞名，開創(chuàng)了馮·諾依曼代數。

第二次世界大戰(zhàn)期間為第一顆原子彈的研制作出了貢獻。為研制電子數字計算機提供了基礎性的方案。

1944年與摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）合著《博弈論與經濟行為》，是博弈論學科的奠基性著作。晚年，研究自動機理論，著有對人腦和計算機系統進行精確分析的著作《計算機與人腦》。

主要著作有《量子力學的數學基礎》（1926）、《計算機與人腦》（1958）、《經典力學的算子方法》、《博弈論與經濟行為》（1944）、《連續(xù)幾何》（1960）等。

三、成就對比

1． 計算機領域成就對比

圖靈是第一個設想將計算機應用于數學研究的人，他提出的圖靈機模型為現代計算機的邏輯工作方式奠定了基礎，但圖靈機設想的只是將數據存儲到計算機，沒有說要將程序也存儲到計算機。

而馮·諾依曼基于圖靈的思考，提出程序也要存儲到計算機上，從而提出了著名的馮·諾依曼模型”。

馮·諾依曼做的事情是將計算機的定義用物理的手段有效的實現出來，更像是描繪了現代計算機的肉體架構。

圖靈做的事情是清晰的定義了計算，定義出了通用機，同時證明了計算模型之間的等價，以及計算模型的極限。

看看現在計算模型都叫做圖靈機，而馮諾依曼只是馮·諾依曼架構。

馮·諾依曼架構可能在某一天由于物理底層的改變而改變，但圖靈機這個模型已經基本達到了可計算方程的極限。

在計算機領域的貢獻我認為圖靈作為開山祖師可能更高一點。

2． 其他領域貢獻

圖靈

圖靈還是人工智能之父，提出的圖靈測試至今還在被人們采用，圖靈的貢獻更集中于計算機科學。

馮·諾依曼

而馮·諾依曼堪稱全才，除了在計算機科學領域提出著名的馮·諾依曼模型外，他還是數學家、物理學家和化學家，他是現代數學分支博弈論的創(chuàng)始人，對量子力學和經典力學也都有所研究。

馮·諾依曼模型的偉大之處，就是他通過抽象化的方式抓住了計算機的本質，你再怎么變，也跳不出我定義的模型，任何事物都是從理論到實踐，理論要做的事情就是抽象抽象再抽象，抓住事物的本質。

所以綜上所述，我認為從所有領域來看，圖靈的貢獻比起馮·諾依曼還是稍遜一籌的，馮諾依曼勝在其全面性。

3． 個人觀點

強行比較兩位大神的成就，其實永遠也討論不出個結果，只希望通過此文讓大家了解這兩位大神對人類的發(fā)展所作出的的貢獻。

但從計算機的貢獻來講，圖靈的成就更大一些，馮·諾依曼當年曾和圖靈有過一面之緣，正是圖靈了給馮諾依曼打開了計算機的窗口。

但是我們也要看到，馮·諾依曼提出馮·諾依曼架構，他并沒有花費太多的精力，他在諸多領域的研究同時推進，居然還能有此成就，可以說前無古人后無來者。

如果從個人的所有成就來看，馮·諾依曼成就更多一些，馮·諾依曼基本上是數學、化學、經濟、物理、計算機全面開花，而且每一個領域的成就都是頂尖的。

尤其博弈論，大到社會爭端、人類進化、道德進化，小到市場競爭、甚至你找女朋友我們都能夠用博弈論完美分析。

馮·諾依曼非常之聰明，可以心算八位數乘八位數，而且記憶力驚人，15年前讀過的《雙城記》、《大英百科全書》中有啟示性的條目，他可以一整頁一整頁一字不差地背下來，堪稱最強大腦。【江蘇衛(wèi)視一檔欄目】

此外他還風流倜儻、善于交朋友，早些年就經常出入夜總會。

而博弈論就是他開party與友人打牌獲得的靈感。

實在是我輩楷模！

一口君每每看到此處，就羨慕嫉妒恨。

此外馮·諾依曼的政＊敏銳度非常高。

20世紀50年代，一些人（據說包括郝魯曉夫）問過艾森豪威爾，用核武器摧毀 中是否可行。艾森豪威爾斷然否定。據總統的一位助手回憶，馮·諾伊曼曾在備忘錄里這樣寫道：＂中＊幅員遼闊，不能用氫彈摧毀；如果我們投放足夠的氫彈以消滅所有中＊人，也將令地球無法居住。＂

每每看到這個話，我的脊背都發(fā)涼，這是一個多么可怕的人！

要知道在投放＂小男孩＂的時候，馮·諾伊曼態(tài)度要比其他任何人都強硬。

最后期待中國的圖靈、馮諾依曼早日出現！

參考文獻：

《艾倫·圖靈傳》、

《天才的拓荒者 馮諾伊曼傳》、

《囚徒的困境－馮·諾伊曼、博弈論和原子彈之謎》