1．3 主要成就可計算性理論和圖靈機

圖靈把可計算函數(shù)定義為圖靈機可計算函數(shù)。1937年，圖靈在他的“可計算性與λ可定義性”一文中證明了圖靈機可計算函數(shù)與λ可定義函數(shù)是等價的，從而拓廣了丘奇論點，得出：算法（能行）可計算函數(shù)等同于一般遞歸函數(shù)或λ可定義函數(shù)或圖靈機可計算函數(shù)。這就是“丘奇－圖靈論點”，相當完善地解決了可計算函數(shù)的精確定義問題，對數(shù)理邏輯的發(fā)展起了巨大的推動作用。

圖靈機的概念有十分獨特的意義：如果把圖靈機的內(nèi)部狀態(tài)解釋為指令，用字母表的字來表示，與輸出字輸入字同樣存貯在機器里，那就成為電子計算機了，由此開創(chuàng)了“自動機”這一學(xué)科分支，促進了電子計算機的研制工作。

與此同時，圖靈還提出了通用圖靈機的概念，它相當于通用計算機的解釋程序，這一點直接促進了后來通用計算機的設(shè)計和研制工作，圖靈自己也參加了這一工作。

在給出通用圖靈機的同時，圖靈就指出，通用圖靈機在計算時，其“機械性的復(fù)雜性”是有臨界限度的，超過這一限度，就要靠增加程序的長度和存貯量來解決。這種思想開啟了后來計算機科學(xué)中計算復(fù)雜性理論的先河。

1937年，圖靈用他的方法解決了著名的希爾伯特判定問題：狹謂詞演算（亦稱一階邏輯）公式的可滿足性的判定問題。他用一階邏輯中的公式對圖靈機進行編碼，再由圖靈機停機問題的不可判定性推出一階邏輯的不可判定性。他在此處創(chuàng)用的“編碼法”成為后來人們證明一階邏輯的公式類的不可判定性的主要方法之一。

人工智能以及圖靈測試

圖靈是人工智能研究的先驅(qū)者之一，實際上，圖靈機，尤其是通用圖靈機作為一種非數(shù)值符號計算的模型，就蘊含了構(gòu)造某種具有一定的智能行為的人工系統(tǒng)以實現(xiàn)腦力勞動部分自動化的思想，這正是人工智能的研究目標。而且正是從圖靈機概念出發(fā)，在第二次世界大戰(zhàn)時的軍事工作期間，圖靈在業(yè)余時間里經(jīng)�？紤]并與一些同事探討“思維機器”的問題，并且進行了“機器下象棋”一類的初步研究工作。

1950年，圖靈發(fā)表了著名的《計算機機械與智能》的論文。這篇文章對智能給出一個行為主義的定義，并設(shè)計了著名的“圖靈測驗”，即一個人在不接觸對象的情況下，同對象進行一系列的問答（可借助電傳打?qū)憴C），如果他根據(jù)這些問答無法判斷對象是人還是計算機，那么就可以認為這個計算機具有同人相當?shù)闹橇�，圖靈還預(yù)言，20世紀末將會出現(xiàn)這樣的機器。

1956年圖靈的這篇文章以“機器能夠思維嗎？”為題重新發(fā)表。此時，人工智能也進入了實踐研制階段。圖靈的機器智能思想無疑是人工智能的直接起源之一。而且隨著人工智能領(lǐng)域的深入研究，人們越來越認識到圖靈思想的深刻性：它們至今仍然是人工智能的主要思想之一。

有一部是以人工智能為題材的電影《機械姬》，強烈建議大家看一下此片。

2． 馮諾依曼

馮·諾依曼（John von Neumann，1903～1957），美國數(shù)學(xué)家，原籍匈牙利。毫無疑問，馮·諾依曼是20世紀最重要的數(shù)學(xué)家之一。

他是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（包括算子理論，測度論，集合論，代數(shù)幾何，遍歷論等）、量子力學(xué)、計算機科學(xué)與工程、博弈論等領(lǐng)域內(nèi)的科學(xué)全才之一，由于他在相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)的開創(chuàng)性貢獻，被后人譽為“計算機之父”和“博弈論之父”。

2．1 時間線

時間線

2．2 生平

馮·諾依曼出生于奧匈帝國時期的布達佩斯，父親是勤奮機智的猶太裔銀行家，母親也受過良好教育。馮·諾依曼名字里的“馮（von）”表示的是他的貴族身份，而這樣的身份是他的父親在1913年獲得的。

馮·諾依曼的天才十分驚人，甚至可能超越了“天才”的范疇。他六歲時就能心算八位數(shù)的除法，八歲時就通過自學(xué)熟練地掌握了微積分的相關(guān)知識，在十歲時他僅僅花費了數(shù)月時間就讀完了一部四十八卷的世界史著作，并且可以井井有條地討論相關(guān)的軍事理論和政＊策略。

12歲他就能讀懂并領(lǐng)會了波萊爾的大作《函數(shù)論》的要義，這樣看來，還應(yīng)該當小學(xué)生的時候，馮·諾依曼實際上已經(jīng)具備或者超越了了一名大學(xué)本科生的水平。

想想自己12歲的時候好像還在農(nóng)村撒尿和稀泥玩。

從1920年起，馮·諾依曼先后在柏林和蘇黎世學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，物理和化學(xué)，期間又到布達佩斯大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。不過他從來不聽課，只是到期末了去參加一下考試，但這并不妨礙他取得相當突出的成績。

1921年，馮．諾依曼通過＂成熟＂考試時，已被大家當作數(shù)學(xué)家了。他的第一篇論文是和菲克特合寫的，那時他還不到18歲。由于考慮到經(jīng)濟上原因，請人勸阻年方17的馮．諾依曼不要專攻數(shù)學(xué)，后來父子倆達成協(xié)議，馮．諾依曼便去攻讀化學(xué)。

1926年，馮·諾依曼在布達佩斯大學(xué)以題為《一般集合論的公理推導(dǎo)》的學(xué)位論文獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位。從馮·諾依曼的學(xué)習(xí)經(jīng)歷來看，他的非凡天賦絕非一般人所能及，甚至已經(jīng)遠超一般的天才，只能用“瞠目結(jié)舌”來形容。

1927年，24歲的馮·諾依曼在柏林大學(xué)哲學(xué)系憑借關(guān)于集合論的就職演講獲得了講師資格，創(chuàng)造了柏林大學(xué)歷史上最年輕講師的記錄。1927～1929年，馮．諾依曼在柏林大學(xué)任兼職講師，期間他發(fā)表了集合論、代數(shù)和。

這一時期馮·諾依曼以算子理論、量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、集合論等方面的研究聞名于世。他通過研究希爾伯特空間上線性自伴算子的譜理論，為量子力學(xué)打下了堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；之后他又證明了平均遍歷定理，進而開拓了遍歷理論的新領(lǐng)域。不久之后，他運用緊致群解決了希爾伯特第五問題，然后又開創(chuàng)了馮·諾依曼代數(shù)這一領(lǐng)域。此外，他還在測度論、格論和連續(xù)幾何學(xué)方面也有開創(chuàng)性的貢獻。

從1930年開始，馮·諾依曼應(yīng)邀成為美國普林斯頓高等研究院的客座教授，但仍然會在每年夏天返回德國上課，這一直持續(xù)到了1933年納粹上臺。馮·諾依曼對政比較敏感，早年也受到了匈牙利共黨的影響，這些早期影響后來構(gòu)成了他的自由主義信條。由于自己是猶太人，在德國已經(jīng)不可能再待下去，最終他選擇移居到了美國，成為了高等研究院最初的六名終身教授（包括愛因斯坦等人）之一，時年僅30歲。

由于戰(zhàn)爭的需要和自身興趣的轉(zhuǎn)移，馮·諾依曼的研究領(lǐng)域逐漸延伸到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用上。實際上，在來美國之前，他已經(jīng)開始研究超音速湍流，并于1937年應(yīng)邀進入美國的彈道實驗室進行武器的研發(fā)，后來他也成為了曼哈頓計劃的顧問之一，為原子彈的誕生添磚加瓦。

1937年馮·諾依曼與妻子離婚，1938年又與克拉拉·丹結(jié)婚，并一起回到普林斯頓�？死�拉·丹隨馮·諾依曼學(xué)數(shù)學(xué)，后來成為優(yōu)秀的程序編制家。與克拉拉婚后，馮·諾依曼的家仍是科學(xué)家聚會的場所，還是那樣殷勤好客，在那里人人都會感到一種聰慧的氣氛。

1939年9月，第二次世界大戰(zhàn)爆發(fā)。1941年底，日本偷襲珍珠港，美國宣布參戰(zhàn)。

這時的馮·諾依曼是美國最重量級的爆炸理論專家，是復(fù)雜爆破（如碰撞爆破）的計算大師。他被派往盟國英國排除水雷。

因為德國人在水雷中設(shè)置了機關(guān)，每只水雷感應(yīng)爆破的模式不同，無法破解。而對于馮·諾依曼來說，這是小菜一碟，他輕松完成了這項任務(wù)。

也是在英國，他見到了圖靈，感到了對計算技術(shù)不同尋常的興趣�！練v史性會晤】

直到美國開始“曼哈頓計劃”，諾依曼被召回。他指導(dǎo)了原子彈最佳結(jié)構(gòu)的設(shè)計，確保能裝進一架轟炸機內(nèi)。經(jīng)過一段時間的努力，“曼哈頓計劃”的科學(xué)家們終于找到最佳材料成功制成原子彈。

1945年8月6日，鈾彈“小男孩”投放廣島，三天后，钚彈“胖子”投放長崎，日本宣布投降。

關(guān)于核武器紀錄片，大家可以觀看央視的一檔紀錄片：《兵器面面觀》 20190828 人類武器競賽史——核武器（下）

與此同時，馮·諾依曼也對經(jīng)濟學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，并于1944年與摩根斯特恩合著了《博弈論與經(jīng)濟行為》，后被譽為是博弈論學(xué)科的奠基性著作。

當時馮·諾依曼之所以研究出博弈論，據(jù)說是因為當時大佬經(jīng)常在家里開party，玩牌的時候總是輸，這個換做其他人估計也就怪一下運氣，但是對于馮·諾依曼這種天才來說，就不一樣了。因為他記憶力驚人，可以說過目不忘，但是打牌居然還是輸，于是經(jīng)過琢磨，發(fā)現(xiàn)出牌需要有很強的策略，于是這么一琢磨，就研究出博弈論。

好吧！向大神獻上膝蓋！

強烈推薦大家看著一本書。

也是在這個時候，馮·諾依曼開始關(guān)注計算機理論。除了實際需要外，強大的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)所帶來的直覺也是他想發(fā)展計算機的動力。作為最一流的數(shù)學(xué)家，馮·諾依曼所考慮的更多是計算機理論的本質(zhì)，而非它的具體制造。

1945年，馮·諾依曼寫成了里程碑著作《關(guān)于EDVAC（Electronic Discrete Variable Automatic Computer）報告的初稿》，總結(jié)了早期計算機理論的思想，為現(xiàn)代計算機理論提供了邏輯框架。

按照如今的觀點，此文就是現(xiàn)代計算機的“出生證”。在發(fā)展計算機理論的過程中，他還順便發(fā)展了編碼理論，對數(shù)值計算也頗有貢獻，因此也被看作計算數(shù)學(xué)的締造者之一。

馮·諾依曼的計算機思想實際上完全超越了計算機本身，上升到了關(guān)于人腦和細胞構(gòu)造這樣的哲學(xué)高度，這些都可以看作如今“人工智能”領(lǐng)域的雛形。在這一思想的指導(dǎo)下，馮·諾依曼又完成了《計算機與人腦》和《自我繁殖自動機理論》這樣惠及后世的經(jīng)典著作。

但繁重的工作最終還是讓這位科學(xué)巨人倒下了，馮·諾依曼在1957年因癌癥去世，享年54歲。

馮·諾依曼無論在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)還是在應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究上，都顯示了驚人的才能，也取得了眾多影響深遠的重大成果。

所以我們可以毫無疑問地說，馮諾依曼無愧為20世紀最偉大，最重要的數(shù)學(xué)家之一。

2．3 主要成就

馮·諾依曼在現(xiàn)代計算機、博弈論、核武器和生化武器等領(lǐng)域內(nèi)的科學(xué)全才之一，被后人稱為“計算機之父”和“博弈論之父”。

先后執(zhí)教于柏林大學(xué)和漢堡大學(xué)，1930年前往美國，后入美國籍。歷任普林斯頓大學(xué)、普林斯頓高級研究所教授，美國原子能委員會會員。美國全國科學(xué)院院士。

早期以算子理論、共振論、量子理論、集合論等方面的研究聞名，開創(chuàng)了馮·諾依曼代數(shù)。

第二次世界大戰(zhàn)期間為第一顆原子彈的研制作出了貢獻。為研制電子數(shù)字計算機提供了基礎(chǔ)性的方案。

1944年與摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）合著《博弈論與經(jīng)濟行為》，是博弈論學(xué)科的奠基性著作。晚年，研究自動機理論，著有對人腦和計算機系統(tǒng)進行精確分析的著作《計算機與人腦》。

主要著作有《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》（1926）、《計算機與人腦》（1958）、《經(jīng)典力學(xué)的算子方法》、《博弈論與經(jīng)濟行為》（1944）、《連續(xù)幾何》（1960）等。

三、成就對比

1． 計算機領(lǐng)域成就對比

圖靈是第一個設(shè)想將計算機應(yīng)用于數(shù)學(xué)研究的人，他提出的圖靈機模型為現(xiàn)代計算機的邏輯工作方式奠定了基礎(chǔ)，但圖靈機設(shè)想的只是將數(shù)據(jù)存儲到計算機，沒有說要將程序也存儲到計算機。

而馮·諾依曼基于圖靈的思考，提出程序也要存儲到計算機上，從而提出了著名的馮·諾依曼模型”。

馮·諾依曼做的事情是將計算機的定義用物理的手段有效的實現(xiàn)出來，更像是描繪了現(xiàn)代計算機的肉體架構(gòu)。

圖靈做的事情是清晰的定義了計算，定義出了通用機，同時證明了計算模型之間的等價，以及計算模型的極限。

看看現(xiàn)在計算模型都叫做圖靈機，而馮諾依曼只是馮·諾依曼架構(gòu)。

馮·諾依曼架構(gòu)可能在某一天由于物理底層的改變而改變，但圖靈機這個模型已經(jīng)基本達到了可計算方程的極限。

在計算機領(lǐng)域的貢獻我認為圖靈作為開山祖師可能更高一點。

2． 其他領(lǐng)域貢獻

圖靈

圖靈還是人工智能之父，提出的圖靈測試至今還在被人們采用，圖靈的貢獻更集中于計算機科學(xué)。

馮·諾依曼

而馮·諾依曼堪稱全才，除了在計算機科學(xué)領(lǐng)域提出著名的馮·諾依曼模型外，他還是數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和化學(xué)家，他是現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支博弈論的創(chuàng)始人，對量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)也都有所研究。

馮·諾依曼模型的偉大之處，就是他通過抽象化的方式抓住了計算機的本質(zhì)，你再怎么變，也跳不出我定義的模型，任何事物都是從理論到實踐，理論要做的事情就是抽象抽象再抽象，抓住事物的本質(zhì)。

所以綜上所述，我認為從所有領(lǐng)域來看，圖靈的貢獻比起馮·諾依曼還是稍遜一籌的，馮諾依曼勝在其全面性。

3． 個人觀點

強行比較兩位大神的成就，其實永遠也討論不出個結(jié)果，只希望通過此文讓大家了解這兩位大神對人類的發(fā)展所作出的的貢獻。

但從計算機的貢獻來講，圖靈的成就更大一些，馮·諾依曼當年曾和圖靈有過一面之緣，正是圖靈了給馮諾依曼打開了計算機的窗口。

但是我們也要看到，馮·諾依曼提出馮·諾依曼架構(gòu)，他并沒有花費太多的精力，他在諸多領(lǐng)域的研究同時推進，居然還能有此成就，可以說前無古人后無來者。

如果從個人的所有成就來看，馮·諾依曼成就更多一些，馮·諾依曼基本上是數(shù)學(xué)、化學(xué)、經(jīng)濟、物理、計算機全面開花，而且每一個領(lǐng)域的成就都是頂尖的。

尤其博弈論，大到社會爭端、人類進化、道德進化，小到市場競爭、甚至你找女朋友我們都能夠用博弈論完美分析。

馮·諾依曼非常之聰明，可以心算八位數(shù)乘八位數(shù)，而且記憶力驚人，15年前讀過的《雙城記》、《大英百科全書》中有啟示性的條目，他可以一整頁一整頁一字不差地背下來，堪稱最強大腦�！窘�蘇衛(wèi)視一檔欄目】

此外他還風(fēng)流倜儻、善于交朋友，早些年就經(jīng)常出入夜總會。

而博弈論就是他開party與友人打牌獲得的靈感。

實在是我輩楷模！

一口君每每看到此處，就羨慕嫉妒恨。

此外馮·諾依曼的政＊敏銳度非常高。

20世紀50年代，一些人（據(jù)說包括郝魯曉夫）問過艾森豪威爾，用核武器摧毀 中是否可行。艾森豪威爾斷然否定。據(jù)總統(tǒng)的一位助手回憶，馮·諾伊曼曾在備忘錄里這樣寫道：＂中＊幅員遼闊，不能用氫彈摧毀；如果我們投放足夠的氫彈以消滅所有中＊人，也將令地球無法居住。＂

每每看到這個話，我的脊背都發(fā)涼，這是一個多么可怕的人！

要知道在投放＂小男孩＂的時候，馮·諾伊曼態(tài)度要比其他任何人都強硬。

最后期待中國的圖靈、馮諾依曼早日出現(xiàn)！

參考文獻：

《艾倫·圖靈傳》、

《天才的拓荒者 馮諾伊曼傳》、

《囚徒的困境－馮·諾伊曼、博弈論和原子彈之謎》