式中 bd—— 等效切削寬度，即本次切削實(shí)際切到上次切削殘留振紋在垂直于振動(dòng)方向投影寬度；

b—— 本次切削在垂直于振動(dòng)方向上的切削寬度；

B， fa ——砂輪寬度與軸向進(jìn)給量。

一般0＜μ＜1，軸向切削時(shí)，0＜μ＜1

徑向切入（前后兩次走刀完全重疊時(shí)）μ＝1（如切槽、鉆、端銑等）

車(chē)方牙螺紋，μ＝0，無(wú)重迭切削，不可能發(fā)生再生顫振。

在金屬切削過(guò)程中，除極少數(shù)情況外，刀具總是部分地或完全地在帶有波紋的表面上進(jìn)行切削的。

振型耦合原理：

振動(dòng)系統(tǒng)實(shí)際上都是多自由度的，如圖是一個(gè)二自由度振動(dòng)系統(tǒng)示意圖。不考慮再生效應(yīng)，當(dāng)?shù)都芟到y(tǒng)產(chǎn)生了角頻率為ω的振動(dòng)，則刀架將在x1和x2兩個(gè)方向上同時(shí)振動(dòng)，刀具振動(dòng)的軌跡一般為橢圓形的封閉曲線A→C→B→D→A。

自激振動(dòng)的產(chǎn)生條件：

①k1＝k2，x1與x2無(wú)相位差， 軌跡為直線，無(wú)能量輸入

②k1＞k2，x1超前x2，軌跡A→D→B→C→A為一橢圓，切入半周期內(nèi)的平均切削厚度比切出半周期內(nèi)的大，系統(tǒng)無(wú)能量輸入

③k1＜k2，x1滯后于x2，軌跡為一順時(shí)針?lè)较驒E圓，即：A→C→B→D→A。此時(shí)，切入半周期內(nèi)的平均切削厚度比切出半周期內(nèi)的小，有能量獲得，振動(dòng)能夠維持。

負(fù)摩擦原理

切削塑性材料時(shí)，吃刀抗力Fp自某一速度開(kāi)始隨切削速度增加而下降。在此區(qū)域，極易引起自激振動(dòng)。

Fp主要取決于切屑與刀具相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的摩擦力。切削過(guò)程若有振動(dòng)，切入半周期切削速度高→Fp小→切入半周期切削力所作負(fù)功小于切出半周期切削力所作正功，系統(tǒng)有能量輸入，振動(dòng)維持

Fp主要由摩擦引起，故將切削速度增高導(dǎo)致摩擦力下降的特性稱(chēng)為負(fù)摩擦特性。

切削力滯后原理

由于存在慣性和阻尼，作用在刀具上的切削力滯后主振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)。

振入過(guò)程實(shí)際切削厚度小于名義值→Fp小→切入半周期切削力所作負(fù)功小于切出半周期切削力所作正功，系統(tǒng)有能量輸入，振動(dòng)維持。

由切削力滯后引起，故稱(chēng)為滯后型顫振。

三、機(jī)械加工過(guò)程中振動(dòng)的防治措施

1．消除或減弱產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)的條件

減小機(jī)內(nèi)干擾力的幅值

動(dòng)力源（尤其是液壓系統(tǒng)）與機(jī)床本體分離；

機(jī)床中高速回轉(zhuǎn)的零件進(jìn)行靜平衡和動(dòng)平衡；

提高轉(zhuǎn)動(dòng)件的制造和裝配精度，或采用對(duì)振動(dòng)和動(dòng)平衡不敏感的高阻尼材料制造齒輪，以減少?lài)Ш纤�造成的振�?dòng)；

對(duì)于往復(fù)運(yùn)動(dòng)部件，關(guān)注其質(zhì)量、速度及換向機(jī)構(gòu)。

調(diào)整振源的頻率：

調(diào)整刀具或工件的轉(zhuǎn)速，使激振力頻率偏離工藝系統(tǒng)的固有頻率。

式中 f 和 fn分別為振源頻率和系統(tǒng)固有頻率。

隔振

主動(dòng)隔振——阻止機(jī)床振動(dòng)通過(guò)地基外傳

被動(dòng)隔振——阻止機(jī)外干擾力通過(guò)地基傳給機(jī)床

常用隔振材料有橡皮、金屬?gòu)椈�、空氣彈簧、泡沫乳膠、軟木、礦渣棉、木屑等。

提高工藝系統(tǒng)的剛度和阻尼

采用刮研各零部件之間的接觸表面，以增加各種部件間的連接剛度；

利用跟刀架，縮短工件或刀具裝夾時(shí)的懸伸長(zhǎng)度等方法以增加工藝系統(tǒng)的剛度。

采用減振裝置

如果不能從根本上消除產(chǎn)生振動(dòng)的條件，又不能有效的提高工藝系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，可采用消振減振裝置。

2．消除或減弱產(chǎn)生自激振動(dòng)的條件

減小切削或磨削時(shí)的重疊系數(shù)

減小重疊系數(shù)方法：增加主偏角、增大進(jìn)給量

合理選擇切削用量

V＝30～70m／min→自振↑

f↓→自振↑；保證Ra時(shí)→f↑

切削深度增大，切削寬度也增大，振動(dòng)增強(qiáng)，選擇切削深度時(shí)一定要考慮切削寬度對(duì)振動(dòng)的影響

合理選擇刀具參數(shù)

前角、主偏角↑→自振↓

后角↓→自振↓；但太小時(shí)→自振↑

適當(dāng)?shù)卦龃笄敖恰⒅髌�角，能減小Fy，從而減小振動(dòng)。主偏角增大，則垂直于加工表面方向的切削分力減小，故不易產(chǎn)生自振。

但精加工中由于切削深度較小，后角較小時(shí)，刀刃不容易切入工件，且使刀具后面與加工表面間的摩擦加劇，反而容易引起自振。通常在刀具的主后面上磨出一段后角為負(fù)的窄棱面，如圖所示，這樣可以增大工件和后刀面之間的摩擦阻尼，起到很好的減振效果。

調(diào)整振動(dòng)系統(tǒng)小剛度主軸的位置